Combinatorics of lattices of subcategories of a module category
Date:
Conference Talk in The 67th Algebra Symposium at Kyoto University (Japan) and Zoom
Based on my preprint:
- From the lattice of torsion classes to the posets of wide subcategories and ICE-closed subcategories
Abstract (Japanese)
環が与えられたとき、加群のなす圏の中で「良い性質」を満たす部分圏全体を考えると、包含により自然に半順序集合や束とみなせ、環に対する組合せ論的不変量を与える。例えば、体を$n$個直積した環上の有限生成加群の圏の中で「部分空間と直和で閉じた部分圏」のなす束は、$n$元集合のべき集合と同型である。「良い性質」の部分を変えることで、一つの環から複数の束が得られるが、本講演ではそれらの間の組合せ論的関係を論じる。具体的には、torsion classという「商と拡大で閉じた部分圏」と、wide部分圏という「核と余核と拡大で閉じた部分圏」の2つに注目し、torsion classのなす束からwide部分圏のなす束が純束論的に復元されることを見る。組合せ論やLie理論で現れるいくつかの束は、ある環上のtorsion classやwide部分圏のなす束として実現されることを踏まえ（例えば三角行列環を考えるとTamari束とnon-crossing partition束が現れる）、これらの組合せ論への応用も与える。